Sferenmuziek - Kunst en Wiskunde
Tekst: Andreas Günther; Foto’s: Photocase, Shutterstock
Dit artikel verscheen oorspronkelijk in 0dB - Das Magazin der Leidenschaft N°3
Waarom maakt mineur ons verdrietig, waarom juichen we in majeur? Omdat een oude Griek de planeten op hun banen heeft afgeluisterd. Bach en de Beatles volgden zijn wiskundige spelregels.
Pythagoras. Bij deze naam huiveren nog steeds veel wiskundestudenten. De grote Griekse filosoof heeft niet alleen de hedendaagse wiskunde gevormd, hij is ook de grondlegger van onze muziekcultuur. Pythagoras leefde rond 500 voor Christus, bracht enkele jaren door in Egypte en bestudeerde daar de cijfermystiek. Volgens hem worden mensen beheerst door goden, cijfers en verhoudingen. De hoogste vorm van geestelijke toenadering tot de goden bereiken de stervelingen – door muziek. Die het hele universum omvat.
Een prachtig idee: de planeten draaien door de ruimte en produceren daarbij tonen. Onhoorbaar voor mensen, puur godenmuziek – die echter vertaald kan worden voor en door stervelingen. Twee termen uit deze filosofie hebben het tot onze hedendaagse taalgebruik gehaald: de afzonderlijke tonen van de "sferenmuziek" vormen een betoverende samenzang, de "Symphonia". Het wereldbeeld van de oude Grieken had vanuit het huidige perspectief ook misleidende momenten. Men kan zich nog voorstellen dat de school van Pythagoras aannam dat snelle planeten luidere geluiden produceren en de toonhoogte ontstaat door de nabijheid of juist de afstand tot het middelpunt van het universum. Dat echter juist deze kleine planeet Aarde het centrum van het heelal zou zijn, ontlokt ons vandaag eerder een glimlach. Wat niets afdoet aan de fascinatie van de sferenmuziek.
KLINKENDE HEMELLICHAMEN
Zelfs de verlichte, belezen Goethe hield nog 2000 jaar later vast aan dit poëtische idee. Zijn beroemde "Faust" opent hij met een "Proloog in de hemel" en laat de aartsengel Raphael verkondigen: "De zon klinkt op oude wijze / in broederlijke sferen zangwedstrijd, / en haar voorgeschreven reis / volbrengt zij met donderslag." Pythagoras probeerde precies dit onmogelijke: de zon in klanken te vatten, een vertaling van het sterrenklank in klinkende wiskunde. Hiervoor bouwde hij het instrument der instrumenten: een "monochord". Het "instrument" met één snaar werd volgens wiskundige voorschriften gebruikt. Meer nog: verdeeld. Het systeem van Pythagoras werkt vandaag de dag nog steeds. Wie een snaar precies in het midden deelt, krijgt het octaaf van de grondtoon. Dus een trillingsverhouding van 1:2. Pythagoras verdeelde de snaar in totaal in twaalf eenheden – wat ons huidige toonsysteem van twaalf halve tonen vormt. Acht gedefinieerde tonen op dit systeem vormen – achter elkaar gespeeld – een toonladder. Drie gedefinieerde tonen – tegelijk aangeslagen – een drieklank, die de harmonie bepaalt. Kenmerkend in deze drieklank is voor onze oren de middelste toon: de terts. Een "grote terts" wordt als helder, ruim en open ervaren – het toongeslacht "majeur". Een "kleine terts" klinkt daarentegen voor ons verdrietig, dramatisch – het toongeslacht "mineur". Zelfs de stam van het woord verraadt de emotionele betekenis: majeur komt van het Latijnse "durus", "hard" – mineur daarentegen van "mollis", "zacht".
WAARSCHUWING: WILDE VERRUKKING!
Begrippen waarmee hun uitvinder Pythagoras niets had kunnen beginnen. Want de westerse muziekpraktijk heeft in de loop van de eeuwen talloze andere toonladders simpelweg afgeschaft. Tegenwoordig speelt bijna niemand meer "lydisch", "phrygisch" of "dorisch". In kritische zin is ons toonsysteem verarmd – de twee polen majeur en mineur bepalen een wereld die in Plato’s tijd rijker, maar ook dieper was. Voor Plato was muziek niet alleen mooi, maar ook gevaarlijk. De filosoof eiste staatscontrole. Omdat muziek "wilde verrukking" zou kunnen opwekken, moest de democratie beschermd worden tegen roesachtige opstanden. Soortgelijke kreten kwamen jaren later ook van moralisten bij Berlioz, Wagner, Elvis en de Beatles.
De "phrygische mode" was de edele Grieken bijzonder verachtelijk. Hier tierde orgiastische muziek met fluit, rammelaar en handtrommel – vooral onder de lagere sociale klassen. De popmuziek van de oudheid. Als het aan Plato had gelegen, hadden ontwikkelde Grieken alleen dorisch mogen horen. Deze toonladder maakte mensen "sterker tegen het lot", kon innerlijk evenwicht brengen, dorisch gold als ridderlijk en mannelijk. Lydisch werd daarentegen als eerder vrouwelijk gezien: de toonladder van het tedere en intieme. Aristoteles bepleitte het als standaard voor de opvoeding van de jeugd. In zijn "Politeia" spreekt Plato dit tegen: "... we hebben geen behoefte aan klaagzangen en gejammer, daarom moeten de lydische toonladders worden afgeschaft; ze zijn ongeschikt voor vrouwen die dapper moeten zijn, laat staan voor mannen." Evenzo waren de "weekachtige en voor drinkgelagen" geschikte toonladders – waaronder ook de ionische neventoonaard – verachtelijk. Achteraf een moeilijk te begrijpen filosofie – want juist het lydisch ligt het dichtst bij het moderne majeur, dat voor ons energie, kracht en vreugde betekent.
Luisteren is culturele slavernij. Van de diversiteit aan antieke toonladders zijn we meer dan 2000 jaar verwijderd. De hedendaagse mens is geconditioneerd op majeur en mineur, althans in de westerse cultuur. In dit systeem zijn we thuis, maar ook gevangen. De armoede is zelfgemaakt. Zelfs in de middeleeuwen zongen monniken in tot wel acht verschillende modi plus nevenmodi. God werd geprezen in dorisch, phrygisch, lydisch, mixolydisch, ionisch, aeolisch, lokrisch. Sommige toongeslachten hebben een overleving gevonden in de niche van protestantse en oecumenische zangboeken. Bach (1685 - 1750) wist nog dorisch te componeren, zelfs Beethoven (1770 - 1827) liet zich verleiden tot een strijkkwartet in lydische toonaard (Opus 132, 3e deel, F-majeur met h in plaats van b).
Nieuwe en vreemde systemen roepen afwijzing op, niet zelden zelfs angst. In de 20e eeuw wilde Arnold Schönberg (1874 - 1951) de concertbezoekers bevrijden uit de gevangenschap van majeur en mineur en hen leiden naar het beloofde land van de twaalf tonen. Het succes van de "dodecafonie" blijft tot op heden beperkt. Nog triester verliep de revolutie van enkele instrumentenbouwers die piano’s met kwarttoon-intervallen bouwden – winkeldochters van de muziekgeschiedenis. Pythagoras blijft vormgever, maar ook dictator van onze luisterervaring.
PYTHAGORAS MOET NABLEVEN
Maar op één punt loopt het leergebouw van Pythagoras mank. Alle leerlingen die door de "stelling van Pythagoras" worden gekweld, zouden hun leraar eens naar het "komma van Pythagoras" moeten vragen. De meeste docenten zullen het fenomeen met gestamel proberen uit te leggen. Het probleem is fascinerend mooi: de muziek van Pythagoras is het spiegelbeeld van het zonnestelsel – men bevestigt elkaar. De perfectie van het leergebouw werkt zelfs tot in de kleinste oneffenheid. Bijvoorbeeld: het jaar laat zich slechts moeizaam in 365 dagen verdelen – elke vier jaar moet aan februari een schrikkeldag worden toegevoegd.
Fascinerende vergelijking in het muzieksysteem: ook hier wordt gecorrigeerd – bouw je twaalf pythagoreïsche kwinten op en vergelijk je die met de toon die ook zeven octaven theoretisch zouden moeten bereiken, dan ontdek je een verschil – het zogenaamde "pythagoreïsche komma". Voor de heel precieze wiskundigen onder ons: zeven octaven komen overeen met een frequentieverhouding van 1:128 – twaalf kwinten daarentegen met een verhouding van 1:129,746337890625. Een minieme afwijking die latere generaties muzikanten echter aan de rand van hun compositorische vrijheid bracht. Juist bij gestemde toetsinstrumenten moesten harmonische fantasieën achterwege blijven; het kleine verschil kon in verre toonsoorten tot schrille dissonanten leiden. Daarom gingen 2200 jaar na Pythagoras verschillende muzikanten aan een nieuw soort toonladder werken. Ook een rekenkundige truc. Andreas Werckmeister verdeelde rond 1700 de fijne onregelmatigheden van het pythagoreïsche komma over alle halve tonen – de "gelijkzwevende stemming" was geboren. Een kleine stap voor een instrumentenbouwer, een grote stap voor de muziekgeschiedenis – sinds Werckmeister klinkt geen instrument meer "puur" volgens Pythagoras. Het beroemde "Das Wohltemperirte Clavier" van Johann Sebastian Bach is een direct antwoord op de nieuwe mogelijkheden – een universum aan preludes en fuga’s, dat zelfs tot in verre toonaarden doordringt. Als het ware het ruimteschip Enterprise van alle pianoliteratuur.
ANDERE LANDEN, ...
De meeste mensen volgen de spelregels van majeur en mineur? Welnee: het Chinese volk kan met "onze" muziek weinig beginnen. In het Rijk van het Midden klinkt het volgens de overheersende regels van de "pentatoniek". In plaats van zeven tonen kent het toon-"alfabet" in Oost-Azië slechts vijf. In de Arabische muziek wordt het octaaf verdeeld in 24 gelijke intervallen. De driekwarttoon wordt door muziekwetenschappers als het kernmerk beschouwd. Voor westerse oren moeilijk te bevatten. De klassieke Indiase muziek imponeert met de aura van het kleine, verfijnde. In de kern mag slechts één instrument de melodiepartij spelen. Een tweede harmonie-instrument zorgt voor bourdonklanken – onveranderlijke lange tonen. Daarbij voegen zich een tot twee ritmemuzikanten met slaginstrumenten. De toonomvang binnen een octaaf kent 66 microtonale stappen, in de praktijk worden 22 stappen toegepast.
Opnieuw: luisteren is culturele slavernij. In de westerse cultuur danken we de basis aan het gedachtegoed van Pythagoras. Een fascinerend idee: Beethoven, Bach, de Beatles en James Last hebben gecomponeerd volgens dezelfde spelregels die een Griekse filosoof vastlegde toen hij een houten kistje met een gedroogde geitenpees bewerkte.
LUISTERTIPS
DE KLASSIEKE GRENSVERLEGGER
Mozart – Die Entführung aus dem Serail
Deze opera gold in Wenen in 1782 niet alleen als modieus, maar bijna als revolutionair. Mozart voert de luisteraars een harem(!) binnen en onderzoekt de muzikale taal van de Turken – inclusief een koor van Janitsaren, de elitetroepen van het Turkse rijk.
Topopname:
Edita Gruberova, Gösta Winbergh – Sir Georg Solti (Decca)
Verdi – Aida
Giuseppe Verdi onderzocht serieus: hoe zou de muziek in het oude Egypte geklonken hebben? Hij vond prachtig flonkerende, vreemd mooie tonen. Zijn beroemdste vondst wordt tegenwoordig bij elk voetbalwedstrijd gebruikt, misbruikt: de Triomfmars klinkt uit een speciaal ontwikkelde
fanfarentrompet – overigens ontworpen door Adolphe Sax, de uitvinder van de saxofoon.
Topopname:
Montserrat Caballé, Placido Domingo – Riccardo Muti (EMI)
Mahler – Das Lied von der Erde
Muziek tussen extase en verdriet – met sterke accenten van wat westerse oren als "Chinees" beschouwen. Gustav Mahler zette zes gedichten van oude Chinese dichters op muziek. Grote symfoniek, zeer emotioneel, fascinerend geïnstrumenteerd en een klankfeest op goede luidsprekers.
Topopname:
Fritz Wunderlich, Christa Ludwig – Otto Klemperer (EMI)
