Sphärenmusik - Konst och matematik

Text: Andreas Günther; Fotografer: Photocase, Shutterstock
Den här artikeln publicerades ursprungligen i 0dB - Das Magazin der Leidenschaft N°3

Varför gör moll oss ledsna, varför jublar vi i dur? För att en gammal grek lyssnade på planeternas banor. Bach och Beatles följde hans matematiska spelregler.

Pythagoras. Vid detta namn ryser fortfarande många matematikstudenter. Den store grekiske filosofen lade inte bara grunden till dagens matematik, han är också skaparen av vår musikkultur. Pythagoras levde omkring 500 före Kristus, tillbringade några år i Egypten och studerade den lokala talmystiken. Enligt hans uppfattning styrs människor av gudar, siffror och proportioner. Den högsta formen av andlig närhet till gudarna uppnår de dödliga – genom musik. Som omfattar hela universum. 

En underbar föreställning: Planeterna kretsar genom rymden och producerar samtidigt toner. Ohörbara för människor, renaste gudomliga musik – som dock kan översättas av och för de dödliga. Två begrepp från denna filosofi har överlevt in i vårt språk idag: De enskilda tonerna i "sfärernas musik" bildar en förtrollande samklang, "Symphonia". Världsbilden hos de gamla grekerna hade ur dagens synvinkel också vilseledande drag. Man kan förstå att Pythagoras skola antog att snabba planeter gav ifrån sig höga ljud och att tonhöjden bestämdes av avståndet till universums centrum. Men att detta centrum skulle vara just den lilla planeten jorden, får oss idag snarare att le. Det ändrar dock inget på fascinationen kring sfärernas musik. 

Tonande himlakroppar 

Även den upplyste Goethe höll fast vid denna poetiska bild 2000 år senare. Han öppnar sin berömda "Faust" med ett "Prolog i himlen" och låter ärkeängeln Rafael förkunna: "Solen ljuder enligt gammal sed / i brödersfärers tävlan, / och sin förutbestämda resa / fullbordar den med åskans gång." Pythagoras försökte just det omöjliga: Att översätta solen till toner, en översättning av stjärnornas ljud till klingande matematik. För detta byggde han instrumentens instrument: ett "monokord". Det "instrumentet" med bara en sträng användes enligt matematiska principer. Eller snarare delades upp. Pythagoras system fungerar än idag. Om man delar en sträng exakt på mitten, får man grundtonens oktav. Alltså ett svängningsförhållande på 1:2. Pythagoras delade in strängen i tolv enheter – vilket motsvarar vårt nuvarande tonsystem med tolv halvtoner. Åtta definierade toner på detta system – spelade i följd – blir en skala. Tre definierade toner – anslagna samtidigt – bildar ett ackord som bestämmer harmonin. Karakteristiskt i detta ackord för våra öron är den mellersta tonen: tersen. En "stor ters" upplevs som ljus, vid och öppen – tonarten "dur". En "liten ters" låter däremot för oss sorglig, dramatisk – tonarten "moll". Redan ordstammen avslöjar den emotionella innebörden: Dur kommer från latinets "durus", "hård" – moll däremot från "mollis", "mjuk". 

Varning: vild förtjusning! 

Begrepp som deras uppfinnare Pythagoras inte hade kunnat förstå. Den västerländska musikverkligheten har nämligen genom århundradena helt enkelt avskaffat en mängd andra tonarter. Idag spelar knappt någon "lydisk", "frygisk" eller "dorisk". I kritisk mening är vårt tonsystem utarmat – polerna dur och moll styr en värld som på Platons tid var rikare, men också mer komplex. För Platon var musik inte bara vacker, utan även farlig. Filosofen förespråkade statlig övervakning. Eftersom musik kunde väcka "vild förtjusning", måste demokratin skyddas mot rusiga uppror. Samma rop hördes senare från moralpredikanter om Berlioz, Wagner, Elvis och Beatles. 

Särskilt föraktad av de fina grekerna var den "frygiska moden". Här rasade orgiastisk musik med flöjt, klappinstrument och handtrumma – framför allt bland de lägre samhällsklasserna. Antikens popmusik. Hade Platon fått bestämma, skulle bildade greker bara ha fått höra dorisk. Denna tonart gjorde människor "starkare mot ödet", kunde skapa inre balans, dorisk ansågs riddaraktig och manlig. Lydisk däremot sågs som mer feminin: tonarten för det ömma och intima. Aristoteles föreslog den som standard för ungdomens uppfostran. I sin "Politeia" opponerar Platon: "... vi kan inte använda klagan och jämmer, därför måste de lydiska tonarterna avskaffas; de är oanvändbara för kvinnor som ska vara tappra, än mindre för män." Likaså var de "mjukliga och för dryckeslag" lämpliga tonarterna – däribland den joniska undertonarten – föraktliga. I efterhand är denna filosofi svår att förstå – särskilt som den lydiska ligger närmast den moderna dur, som för oss står för energi, styrka och glädje. 

Att lyssna är kulturell förslavning. Vi är över 2000 år från antikens mångfald av tonarter. Dagens människor är betingade av dur och moll, åtminstone i västvärlden. I detta system är vi hemma, men också fångade. Fattigdomen är självförvållad. Ännu under medeltiden sjöng munkar i upp till åtta olika modala skalor plus sidotonarter. Gud prisades i dorisk, frygisk, lydisk, mixolydisk, jonisk, eolisk, lokrisk. Några kön av toner har överlevt i nischade evangeliska och ekumeniska sångböcker. Bach (1685–1750) kunde ännu komponera i dorisk, till och med Beethoven (1770–1827) lät sig frestas till en stråkkvartett i lydisk tonart (Opus 132, 3:e satsen, F-dur med h istället för b). 

Nya och främmande system väcker motstånd, inte sällan till och med rädsla. På 1900-talet ville Arnold Schönberg (1874–1951) befria konsertbesökarna från dur och molls fängelse och leda dem till de tolv tonernas förlovade land. "Dodekafonin" har dock haft begränsad framgång. Ännu sorgligare gick det för vissa instrumentmakare som byggde pianon med kvartstonintervall – riktiga hyllvärmare i musikhistorien. Pythagoras förblir formgivare, men också diktator över vårt hörande. 

Pythagoras måste sitta kvar 

Bara på en punkt haltar Pythagoras lärosystem. Alla elever som plågas av "Pythagoras sats" borde en gång fråga sin lärare om "Pythagoras komma". De flesta lärare har svårt att utan att staka sig förklara fenomenet. Problemet är fascinerande vackert: Pythagoras musik är en avbild av solsystemet – man bekräftar varandra. Perfektionen i lärosystemet fungerar till och med in i den minsta ojämnheten. Exempelvis kan året bara motvilligt delas in i 365 dagar – vart fjärde år måste februari få en extradag. 

Fascinerande ekvation i musiksystemet: Även här korrigeras det – bygger man tolv pythagoreiska kvinter och jämför dem med tonen som rent matematiskt sju oktaver borde uppnå, upptäcker man en skillnad – just "pythagoreiska kommat". För de riktigt petiga matematikerna bland oss: Sju oktaver motsvarar ett frekvensförhållande på 1:128 – tolv kvinter däremot ett förhållande på 1:129,746337890625. En liten skillnad, men som ändå drev efterföljande generationer av musiker till gränsen för den kompositoriska friheten. Särskilt på stämda klaviaturinstrument måste harmoniska fantasier utebli; den lilla skillnaden kunde i avlägsna tonarter växa till skavande dissonanser. Därför började olika musiker 2200 år efter Pythagoras experimentera med nya tonskalor. Även det ett räkneexempel. Andreas Werckmeister fördelade omkring 1700 de små ojämnheterna i pythagoreiska kommat på alla halvtoner – "liksvävande temperatur" var född. Ett litet steg för en instrumentmakare, ett stort steg för musikhistorien – sedan Werckmeister låter inget instrument längre "rent" enligt Pythagoras. Det berömda "Das Wohltemperirte Clavier" av Johann Sebastian Bach är ett direkt svar på de nya möjligheterna – ett universum av preludier och fugor som når ut till avlägsna tonarter. Ett slags rymdskeppet Enterprise i pianolitteraturen. 

Andra länder, ... 

De flesta människor följer dur och molls regler? Inte alls: Det kinesiska folket har svårt att ta till sig "vår" musik. I Mittens rike ljuder det enligt pentatonikens regler. Istället för sju toner har ton-"alfabetet" i Östasien bara fem. I arabisk musik delas oktaven in i 24 lika stora intervall. Trekvartstonen anses av musiketnologer vara ett kännetecken. För västerländska öron svårfångat. Den klassiska indiska musiken imponerar med små nyanser och finess. I kärnan är det bara ett instrument som får spela melodistämman. Ett annat harmoniskt instrument står för bourdon-toner – oföränderliga långa toner. Därtill kommer en eller två rytmmusiker med slagverk. Tonomfånget inom en oktav har 66 mikrotonala steg, i praktiken används 22 steg. 

Återigen: Att lyssna är kulturell förslavning. I västvärlden har vi Pythagoras tankebyggnad som grund. En fascinerande tanke: Beethoven, Bach, Beatles och James Last har komponerat enligt samma regler som en grekisk filosof formulerade, när han slog på en trälåda med en torkad getsträng. 

Lyssningstips 

De klassiska gränsöverskridarna 

Mozart – Die Entführung aus dem Serail 

Denna opera ansågs i Wien år 1782 inte bara som modern, utan rentav revolutionerande. Mozart tar med lyssnaren till ett harem(!) och utforskar turkarnas musikaliska språk – inklusive en kör av janitsjarer, de turkiska elittrupperna. 

Rekommenderad inspelning: 
Edita Gruberova, Gösta Winbergh – Sir Georg Solti (Decca) 

Verdi – Aida 

Giuseppe Verdi forskade seriöst: Hur lät musiken i det gamla Egypten? Han hittade härligt skimrande, främmande vackra toner. Hans mest berömda påhitt används idag vid varje fotbollsmatch, ibland på fel sätt: Triumfmarschen ljuder från en särskilt utvecklad

fanfarttrumpet – för övrigt framtagen av Adolphe Sax, uppfinnaren av saxofonen. 

Rekommenderad inspelning: 
Montserrat Caballé, Placido Domingo – Riccardo Muti (EMI) 

Mahler – Das Lied von der Erde 

En musik mellan berusning och sorg – med starka influenser av det som västerländska öron förknippar med "kinesiskt". Gustav Mahler tonsatte sex dikter av gamla kinesiska poeter. Stor symfonik, känslosamt, fascinerande instrumenterat och en ljudfest i bra högtalare. 

Rekommenderad inspelning: 
Fritz Wunderlich, Christa Ludwig – Otto Klemperer (EMI)